活動(dòng)名稱(chēng) ：環(huán)狀區(qū)域上的Schiffer型問(wèn)題
時(shí)間 ：2025年11月19日17:00
地點(diǎn) ：騰訊會(huì)議 ID：823 599 609
主講人 ：David Ruiz
主辦單位 ：數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院
主講人簡(jiǎn)介 ：David Ruiz，西班牙格拉納達(dá)大學(xué)（Universidad de Granada）教授。主要研究非線(xiàn)性泛函分析和偏微分方程及其在幾何與數(shù)學(xué)物理中的應(yīng)用。特別是在穩(wěn)態(tài)非線(xiàn)性薛定諤方程，二維流形上的劉維爾型方程，橢圓型超定問(wèn)題研究中有一系列重要成果。研究結(jié)果發(fā)表在《JEMS》、《Duke Math. J.》、《Comm. Pure Applied Math.》、《Advances in Math.》、《American J. of Math.》、《Ann. Scientifiques de I’ENS》、《Analysis & PDEs》、《ARMA》、《GAFA》等國(guó)際數(shù)學(xué)期刊上。
活動(dòng)簡(jiǎn)介 ：Schiffer猜測(cè)若某個(gè)有界光滑區(qū)域上Laplace算子的非平凡Neumann特征函數(shù)在區(qū)域邊界上為常數(shù)，則區(qū)域必定是球體。這里我們討論二維平面區(qū)域邊界不連通的相關(guān)問(wèn)題，也就是探討Neumann特征函數(shù)在區(qū)域邊界上局部地為常數(shù)時(shí)，區(qū)域是否必需圓盤(pán)或圓環(huán)。這個(gè)問(wèn)題與Schiffer的原始問(wèn)題具有相同的剛性特征。但是，該問(wèn)題的回答是否定的：存在非徑向?qū)ΨQ(chēng)的Neumann特征函數(shù)在非徑向?qū)ΨQ(chēng)的環(huán)狀區(qū)域邊界上為常數(shù)。在一個(gè)適當(dāng)?shù)谋荛_(kāi)導(dǎo)數(shù)損失的框架下，我們應(yīng)用局部分歧理論給出證明。本結(jié)果是與A. Enciso, A.J. Fernandez和P. Sicbaldi合作完成。
